在動畫《BanG Dream! Ave Mujica》的舞台上，樂團 Ave Mujica 正在進行新一季的巡迴演出與錄音計畫。這支由主唱兼吉他手三角初華（Doloris）領軍的女子樂團，不僅因其獨特音樂風格吸引眾多粉絲，也逐漸圍繞著種種謎樣傳聞與內心陰影而成為話題。三角初華在音樂之外，對數字與節奏有著近乎執著的理解，她相信「和諧的排列是通向真理的道路」，並開始將這個哲學延伸到她的作品與表演之中。

某日，初華在巡演空檔整理她的靈感數據庫時發現一串神秘數列，每個數字似乎都代表著一種音樂力量強度。在初華的理論中，只有當三種力量能組成「完美三角」時，能夠產生「完美三角和諧」的旋律，那段旋律才能達到真正的和諧境界。三角形的組合關係成了她破譯這段旋律的關鍵。

靈感數據庫中的神祕數列是一個長度為 $n$ 的整數數列 $a_1, a_2, \dots, a_n$。對於任意三種力量組合 $(i, j, k)$，若以下條件成立，則視為一組能產生完美三角和諧的三元組：
1. 三個索引 $i, j, k$ 互不相同。
2. 對應的魔力強度 $a_i, a_j, a_k$ 滿足三角形條件：任意兩個數字之和大於第三個數字。

請注意，三元組 $(i, j, k),\ (j, i, k),\ (j, k, i),\ (i, k, j),\ (k, i, j),\ (k, j, i)$ 被視為相同組合，不重複計算。

請你幫初華算出數列中可以形成完美三角的三元組總數。

以長度為 $5$ 的數列 $[6,\ 4,\ 3,\ 12,\ 14]$ 為例，能組出完美三角的 $(i,\ j,\ k)$ 共有以下 $4$ 組：
1. $(1,\ 2,\ 3)$
2. $(1,\ 4,\ 5)$
3. $(2,\ 4,\ 5)$
4. $(3,\ 4,\ 5)$

對於所有測試資料：
$1 \le n \le 5000$
$1 \le a_i \le 10$^$9$

評分說明：
每筆測試資料執行時間限制為 1 秒，依正確通過測資筆數給分，其中：
第 1 子題組 30 分：$n \le 100$。
第 2 子題組 70 分：無額外限制。