NLCS 王國正在進行一項大規模的基礎建設計畫。全國總共有 $n$ 座城市，這些城市分佈在不同的地形與氣候區域，從平原到山地都有。城市之間可以修築道路，但並非每兩座城市都能直接建路，畢竟有政治、地理、環境保護與經費等多種限制。

目前已知有 $m$ 條可供建設的道路方案，每一條道路都連接兩座城市，且為雙向通行。第 $i$ 條道路方案連接城市 $u_i$ 與 $v_i$，道路長度為 $w_i$ 公里。不同道路的長度反映了地形難度、施工成本與維護費用，越長的道路通常代表施工與維護難度越高。

政府希望規畫一個核心經濟區，這個核心經濟區需要有 $k$ 座不同的城市，這 $k$ 座城市可以從全國的 $n$ 座城市任意挑選，並且要建設一些道路使得這 $k$ 座不同的城市之間都能夠互相抵達。這個核心經濟區將作為王國未來經濟與貿易的中心，因此城市之間的通行能力至關重要。然而，政府並不要求將全國所有城市都納入規劃，而是只關注這個核心區的通行效率與建設風險。

在建設規劃上，政府有一個特殊的考量：與其追求道路總長度最短或建設總數最少，不如確保所需建設的道路中最長的那一條道路儘可能短。換句話說，政府希望在核心經濟區內，任兩座城市之間都存在一條路徑，讓這兩座城市能夠互相抵達，且最長道路的長度達到最小化。

請輸出在核心經濟區最佳規劃下，所需建設的最長道路長度。

範例輸入 $1$ 的情況為例，所有點皆為城市，點內的數字為城市編號，每一條邊皆為一種道路建設方案，邊上的數字為此方案的道路長。
則以下紅色的城市與道路為其中一種最佳規劃方案，最長道路長度為 $8$，不存在最長道路長度小於 $8$ 的規劃方案。

以下為另一種最佳規劃方案，最長道路長度也為 $8$。

以下為一種規劃方案，最長道路長度為 $10$，最長道路長度可以更小，所以不是最佳規劃方案。

以下不是一種規劃方案，因為城市之間不能互相抵達，例如編號 $4$ 的不能抵達編號 $3$ 的城市。

以範例輸入 $2$ 的情況為例，以下為一種最佳規劃方案，最長道路長度為 $8$。

對於所有測試資料：
$1 \le k \le n \le 10$^$5$
$1 \le m \le 10$^$5$
$1 \le u_i,\ v_i \le n$
$1 \le w_i \le 10$^$9$
保證有辦法使得其中 $k$ 座城市之間能夠互相抵達。

評分說明：
每筆測試資料執行時間限制為 3 秒，依正確通過測資筆數給分，其中：
第 1 子題組 30 分：$n,\ m,\ w_i \le 300$。
第 2 子題組 70 分：無額外限制。